基础量子算法

概述

unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm 包提供了构成高级算法基础的核心量子原语：

算法	类	用途
Grover 搜索	`GroverAlgorithm`	无结构搜索的二次加速
量子相位估计	`QPEAlgorithm`	提取酉算符的本征相位
振幅放大（Amplitude Amplification）	`AmplitudeAmplificationAlgorithm`	提高目标态的测量概率
量子振幅估计（QAE）	`AmplitudeEstimationAlgorithm`	估计目标态的振幅
Hadamard 测试	`HadamardTestAlgorithm`	估计期望值和态重叠度
Hadamard 变换	`HadamardTransformAlgorithm`	$n$ 比特全局 Hadamard 变换

Grover 搜索算法

背景

Grover 算法在包含 $N = 2^{n}$ 个条目的无序数据库中以 $O (N)$ 次预言机查询找到目标，经典方法需要 $O (N)$ 次。该算法是无结构量子搜索的最优算法，也是许多其他算法的重要子程序。

算法通过迭代 Grover 扩散算符（均值反转）与翻转目标态相位的 Oracle 来实现放大。

导入


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.grover.algorithm import GroverAlgorithm

`.run()` 参数

参数	类型	说明
`n`	`int`	数据寄存器的量子比特数
`target`	`str`	目标态的二进制字符串（如 3 比特下的 `'101'`）

示例


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.grover.algorithm import GroverAlgorithm
 
algo = GroverAlgorithm()
result = algo.run(n=3, target='101')
print(result['status'])  # 'ok'

快速演示


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.grover.algorithm import test
test(n=3, target='101')

量子相位估计（QPE）

背景

QPE 提取酉算符 $U$ 的本征相位 $ϕ$ ，其中 $U ∣ ψ ⟩ = e^{2 π i ϕ} ∣ ψ ⟩$ 。使用 $d$ 个辅助量子比特时，相位估计精度为 $1/ 2^{d}$ 。

QPE 是 Shor 算法、HHL 和量子化学模拟的关键子程序。

导入


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.qpe.algorithm import QPEAlgorithm

`.run()` 参数

参数	类型	默认值	说明
`U`	`Circuit`	—	待估计本征相位的酉算符线路
`d`	`int`	—	相位寄存器量子比特数（精度为 $1/ 2^{d}$ ）
`prepare_target`	`Circuit \| None`	`None`	制备本征态的线路（默认为 $

直接构建 QPE 线路

QPEAlgorithm 还提供了将 QPE 嵌入更大线路的工具方法：


qpe_circuit = algo.build_qpe_circuit(U=U, d=4)

示例


from unitarylab.core import Circuit
from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.qpe.algorithm import QPEAlgorithm
 
# T 门的本征相位为 π/4 = 0.125（以 2π 为单位）
U = Circuit(1)
U.t(0)
 
algo = QPEAlgorithm()
result = algo.run(U=U, d=4)
print(result['status'])

快速演示


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.qpe.algorithm import test
test(p=0.25, n=3)

振幅放大（Amplitude Amplification）

背景

振幅放大是 Grover 算法的推广：给定态制备酉算符 $U$ 和一个标记”好”态的预言机，通过反复应用类 Grover 反射算符来放大好态的振幅。迭代次数由初始成功概率 $p$ 自动推断，也可手动指定。

导入


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.amplitude_amplification.algorithm import AmplitudeAmplificationAlgorithm

`.run()` 参数

参数	类型	默认值	说明
`U`	`Circuit`	—	态制备线路（不含辅助比特）
`good_zero_qubits`	`List[int]`	—	目标态中必须为 $
`p`	`float`	—	初始成功概率（用于推断迭代次数）
`reps`	`int \| None`	`None`	手动指定迭代次数（覆盖基于 $p$ 的计算）

示例


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.amplitude_amplification.algorithm import AmplitudeAmplificationAlgorithm
 
algo = AmplitudeAmplificationAlgorithm()
result = algo.run(U=my_circuit, good_zero_qubits=[0], p=0.1, reps=3)
print(result['status'])

快速演示


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.amplitude_amplification.algorithm import test
test(p=0.1, reps=3)

量子振幅估计（QAE）

背景

量子振幅估计（QAE）估计态制备酉算符 $U$ 中目标态的振幅 $a = sin^{2} (θ)$ 。它结合振幅放大与 QPE，使用 $d$ 个辅助比特时均方根误差为 $O (1/ 2^{d})$ 。

导入


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.amplitude_estimation.algorithm import AmplitudeEstimationAlgorithm

`.run()` 参数

参数	类型	默认值	说明
`U`	`Circuit`	—	态制备酉算符
`good_zero_qubits`	`List[int]`	—	定义目标态的比特索引
`d`	`int`	`6`	相位寄存器量子比特数（精度 $\propto 1/ 2^{d}$ ）

示例


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.amplitude_estimation.algorithm import AmplitudeEstimationAlgorithm
 
algo = AmplitudeEstimationAlgorithm()
result = algo.run(U=my_circuit, good_zero_qubits=[0], d=6)
print(result['status'])

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from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.amplitude_estimation.algorithm import test
test(p=0.36, d=6)

Hadamard 测试

背景

Hadamard 测试利用单个辅助量子比特估计酉算符 $U$ 关于态 $∣ ψ ⟩$ 的期望值 $⟨ ψ ∣ U ∣ ψ ⟩$ 。支持三种模式：

expectation——估计 $Re ⟨ ψ ∣ U ∣ ψ ⟩$ （当 imag=True 时估计虚部）
swap_test——估计两个态的重叠度 $∣ ⟨ ψ ∣ ϕ ⟩ ∣^{2}$
phase_estimation——执行单比特相位估计

导入


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.hadamard_test.algorithm import HadamardTestAlgorithm

`.run()` 参数

参数	类型	默认值	说明
`mode`	`str`	`'expectation'`	运行模式：`'expectation'`、`'swap_test'`、`'phase_estimation'` 之一
`U`	`Circuit \| None`	`None`	酉算符线路（`swap_test` 模式下不使用）
`prepare_psi`	`Circuit \| None`	`None`	制备 $
`prepare_phi`	`Circuit \| None`	`None`	制备 $
`imag`	`bool`	`False`	提取虚部（仅 `expectation` 模式有效）
`shots`	`int`	`20000`	统计采样的测量次数

示例


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.hadamard_test.algorithm import HadamardTestAlgorithm
 
algo = HadamardTestAlgorithm()
result = algo.run(mode='expectation', U=my_U, prepare_psi=my_psi, shots=20000)
print(result['status'])

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from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.hadamard_test.algorithm import test
test(U=[[1, 0], [0, 1]], psi=[1, 2], shots=0)

Hadamard 变换

背景

$n$ 比特 Hadamard 变换对每个量子比特同时施加一个 Hadamard 门，将计算基态 $∣ x ⟩$ 映射到所有基态的等权叠加（从 $∣0 ⟩^{\otimes n}$ 出发时）。该变换是自逆的（反射性）。

导入


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.hadamard_transform.algorithm import HadamardTransformAlgorithm

`.run()` 参数

参数	类型	默认值	说明
`n`	`int`	`3`	量子比特数
`mode`	`str`	`'superposition'`	`'superposition'`（叠加态生成）或 `'reflexive_test'`（反射性验证）

示例


from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.hadamard_transform.algorithm import HadamardTransformAlgorithm
 
algo = HadamardTransformAlgorithm()
result = algo.run(n=4, mode='superposition')
print(result['status'])

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from unitarylab_algorithms.fundamental_algorithm.hadamard_transform.algorithm import test
test(n=3)

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Grover 搜索算法

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.run() 参数

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量子相位估计（QPE）

背景

导入

.run() 参数

直接构建 QPE 线路

示例

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振幅放大（Amplitude Amplification）

背景

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.run() 参数

示例

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量子振幅估计（QAE）

背景

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.run() 参数

示例

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Hadamard 测试

背景

导入

.run() 参数

示例

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Hadamard 变换

背景

导入

.run() 参数

示例

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`.run()` 参数

`.run()` 参数

`.run()` 参数

`.run()` 参数

`.run()` 参数

`.run()` 参数