Fermi–Hubbard 工具

Fermi–Hubbard 工具支持一维开放链的 Jordan–Wigner Pauli 展开、模式映射、稠密精确对角化，以及由状态制备线路进行有限 shots 总磁矩测量。长度为 $L$ 的链使用 $2 L$ 个量子比特。

构造 Pauli 哈密顿量


from unitarylab.library.fermi_hubbard.fermi_hubbard_pauli import (
    fermi_hubbard_pauli_terms,
    fermi_hubbard_pauli,
    qubit_site_spin_mapping,
)
 
terms = fermi_hubbard_pauli_terms(L=2, t=1.0, U=2.0, B=0.1)
expression = fermi_hubbard_pauli(L=2, t=1.0, U=2.0, B=0.1)
 
print(qubit_site_spin_mapping(2))
print(terms)
print(expression)

接口	返回值
`fermi_hubbard_pauli_terms(L, t, U, B)`	`dict[str, float]` 形式的合并 Pauli 项
`fermi_hubbard_pauli(L, t, U, B)`	可供后续工具解析的 Pauli 表达式字符串
`fermi_hubbard_hamiltonian(L, t, U, B)`	哈密顿量表达式字符串
`qubit_site_spin_mapping(L)`	格点、自旋与量子比特的可读映射

模式采用交错的格点优先顺序：格点 $j$ 的自旋向上模式映射到 qubit $2 j$ ，自旋向下模式映射到 qubit $2 j + 1$ 。L 必须为正整数，t、U 和 B 必须为有限实数。

精确基态与总自旋


from unitarylab.library.fermi_hubbard.pauli_ground_state import (
    pauli_ground_state,
)
 
ground = pauli_ground_state(expression, max_qubits=8)
print(ground.energy)
print(ground.lowest_energies)
print(ground.magnetic_moment)

pauli_ground_state(pauli_expression, *, max_qubits=12) 返回 GroundStateInfo：

字段	说明
`energy`	所选基态能量
`lowest_energies`	最低的三个本征能量
`state`	归一化基态向量
`magnetic_moment`	$(M_{x}, M_{y}, M_{z})$ 的精确期望值
`number_of_qubits`	Pauli 串宽度

同一模块还提供 parse_pauli_expression()、pauli_string_to_matrix()、别名 pauli_expression_to_matrix() 和 total_spin_operators()。Pauli 表达式要求所有字符串等长、系数为有限实数、算符为厄米算符，并使用偶数量子比特。

精确对角化需要存储 $2^{n} \times 2^{n}$ 稠密矩阵，空间复杂度约为 $O (4^{n})$ 。max_qubits 是保护阈值，不代表更大系统适合稠密求解。

有限 shots 磁矩测量


from unitarylab import Circuit
from unitarylab.library.fermi_hubbard.measure import (
    measure_circuit_magnetic_moment,
)
 
state_preparation = Circuit(4)
measurement = measure_circuit_magnetic_moment(
    state_preparation,
    shots=1000,
)
 
print(measurement.magnetic_moment)
print(measurement.standard_errors)
print(measurement.total_shots)

该接口使用 XX、YY、XY、YX 和 Z 五组测量。输入必须是尚未包含测量门的偶数量子比特状态制备线路，shots 至少为 2。MagneticMomentMeasurement 包含 mx、my、mz、standard_errors、shots_per_setting、number_of_sites、number_of_settings、statevector_reference、statevector_validation_passed 和测量耗时；.magnetic_moment 与 .total_shots 提供便捷汇总。

measure_ground_state_magnetic_moment(filename, shots=...) 可以加载 Python 线路文件后测量。加载过程会执行文件中的 Python 代码，因此只可用于来源可信、内容已经审阅的本地文件；不要加载下载文件或用户上传文件。

Fermi–Hubbard 工具

构造 Pauli 哈密顿量

精确基态与总自旋

有限 shots 磁矩测量

相关页面