QSP、QSVT 与块编码

块编码把矩阵嵌入酉矩阵；QSP 和 QSVT 则在该表示上实现多项式或标量函数变换。本页区分低层线路构造与高层结果对象。

块编码


import numpy as np
from unitarylab.library import block_encode
 
A = np.array([[0.5, 0.1], [0.2, 0.3]], dtype=complex)
encoded = block_encode(A, method="nagy")
 
print(encoded.circuit)
print(encoded.alpha)
print(encoded.total_qubits, encoded.target_qubits)


block_encode(matrix, method="nagy", eps=1e-3, verbose=False)

方法	特点	参数
`nagy`	基于扩张的块编码，适合一般小矩阵	`eps` 不参与该方法
`fable`	快速近似块编码，可压缩小旋转项	`eps` 为压缩阈值，`None` 表示不压缩

输入可为二维数组、列表或元组；一维输入会按列向量处理。BlockEncodingResult 包含 circuit、alpha、total_qubits、target_qubits、method、matrix 和 eps，并提供 get_encoded_matrix()、get_unitary_matrix()、get_max_error()。多个结果可使用 unitarylab.library.block_encoding.chain_matmul() 组合。

QSVT


import numpy as np
from unitarylab.library import QSVT
 
H = np.array([[0.8, 0.0], [0.0, 0.4]], dtype=complex)
result = QSVT(
    H,
    function=lambda x: x * x,
    target_error=1e-5,
    block_encoding_method="nagy",
    backend="torch",
    device="cpu",
)
 
print(result.degree)
print(result.circuit)
print(result.total_error)

高层入口签名为：


QSVT(H, function, target_error=1e-6,
     block_encoding_method="nagy",
     backend="torch", device="cpu", dtype=np.complex128)

H 必须为厄米矩阵，function 应能接受 NumPy 标量或数组，target_error 必须为正。返回的 QSVTResult 提供 H、function、degree、circuit、total_error 和 evolution_result；后三项按需计算。需要分阶段控制拟合时可使用 unitarylab.library._qsvt.algorithm.QSVTHermitian。

低层 QSP


QSP(U, n, m, coef, parity,
    eps=1e-12, maxiter=200, is_coef_cheby=False)

U：待变换的信号酉线路。
n：目标寄存器量子比特数；m：多项式阶数相关参数。
coef：多项式系数；parity：目标多项式奇偶性。
is_coef_cheby=False 时按普通多项式系数处理；设为 True 时按 Chebyshev 系数处理。
eps 和 maxiter 控制相位求解收敛。

哈密顿量专用封装返回五元组：


circuit, factor, n_ancilla, n_qubits, degree = QSP_hamiltonian_simulation(
    U_H, n, alpha, m, t, epsilon, beta, flag
)

其中 U_H 是 $H / α$ 的块编码线路，flag 控制构造分支。输入尺度必须与块编码归一化因子 alpha 一致，否则变换不代表目标哈密顿量。

约束与成本

块编码矩阵必须为有限二维数值；未知方法会触发 ValueError。
构造完整酉矩阵和误差会显著增加内存消耗。
QSP/QSVT 的次数随逼近精度和函数形状增加；先用低阶、小矩阵验证。
组合块编码时必须保证相邻结果的矩阵维度兼容。

QSP、QSVT 与块编码

块编码

QSVT

低层 QSP

约束与成本

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